1. Định nghĩa
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
2. Kí hiệu
Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác A'B'C' ta viết ΔABC = ΔA'B'C'
Người ta quy ước rằng khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự.
Ví dụ:
Trong đó A, A' là hai đỉnh tương ứng, AB, A'B' là hai cạnh tương ứng, ∠A, ∠A' là hai góc tương ứng.
4. Ví dụ
Ví dụ 1:Cho Δ ABC = ΔDMN
a) Viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác
b) Cho AB = 3cm, AC = 4cm, MN = 5cm. Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên. Có nhận xét gì?
Hướng dẫn giải:
a) Viết đẳng thức Δ ABC = ΔDMN dưới một vài dạng khác
Nhận xét: Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau
Ví dụ 2: Cho Δ ABC = ΔMNO. Biết ˆA = 55°, ˆN = 75° tính các góc còn lại của mỗi tam giác?
Lời giải:
Ví dụ 3:Cho Δ ABC = ΔDEF
a) Biết ˆA = 20°, ˆC = 60°, ˆE = 100°
Tính số đó các góc của lại của mỗi tam giác
b) Biết DF = 5cm có thể tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC không?
Hướng dẫn giải:
Vậy ta chỉ được độ dài một cạnh của tam giác ABC là AC = 5cm
B. Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21cm. Độ dài ba cạnh của tam giác là ba số lẻ liên tiếp và AB < BC < AC. Tìm độ dài các cạnh của tam giác PQR biết tam giác ABC bằng tam giác PQR.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh AB là 2n - 1 thì độ dài cạnh BC là 2n + 1 và độ dài cạnh AC là 2n + 3
Theo bài ra ta có: AB + BC + AC = 21 ⇒ (2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 21
⇒ 6n = 18 ⇔ n = 3
Do đó, ta có: AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm
Theo giả thiết ta lại có: ΔABC = ΔPQR nên AB = PQ = 5cm, BC = QR = 7cm, AC = PR = 9cm
Vậy PQ = 5cm, QR = 7cm, PR = 9cm
Bài 2: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho ΔAMB = ΔAMC. Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của BC
b) AM là tia phân giác của góc A
c) AM ⊥ BC
Lời giải:
a) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có: MB = MC
Mà M nằm giữa B và C
⇒ M là trung điểm của cạnh BC
Ta lại có tia AM nằm giữa hai tia AB và AC nên tia AM là tia phân giác của góc ∠BAC
c) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có: ∠AMB = ∠AMC
Mà M thuộc tia BC nên
Hay AM ⊥ BC (đpcm)