TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH - CẠNH - CẠNH

A. Lý thuyết

1. Vẽ tam giác biết ba cạnh

Bài toán: Vẽ tam giác ABC, biết AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 3cm

• Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.

• Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính 2cm và cung tròn tâm C bán kính 3cm.

• Hai cung tròn trên cắt nhau tại A.

• Vẽ các đoạn thẳng AB, AC, ta được tam giác ABC.

2. Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

ΔABC và ΔA'B'C' có:

Ví dụ 1:Cho hai tam giác ABC và ABD có, AB = BC = CA = 4cm, AD = BD = 2cm (D nằm khác phía C đối với AB). Chứng minh rằng 

Lời giải:

Ví dụ 2:

Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm của một học sinh như sau

Lời giải:

Ví dụ 3:

Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau tại E, F. Chứng minh rằng: a) ΔMNE = ΔMNF b) ΔMEF = ΔNEF

Lời giải:

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC

Lời giải:

Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung

AB = CD (bán kính)

BC = DA (bán kính)

Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)

⇒ ∠ACB = ∠CAD (hai góc tương ứng bằng nhau)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AD // BC

Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Lời giải:

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB = AC (gt)

AM chung

MB = MC (M là trung điểm của BC)

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)

Suy ra ∠BAM = ∠CAM; ∠AMB = ∠AMC (góc tương ứng bằng nhau)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù)

Nên ∠AMB = ∠AMC = 180°/2 = 90° hay AM ⊥ BC

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai tam giác HIK và DEG thỏa mãn HI = DE, IK = EG, HK = DG.

a) Chứng minh ∆HIK = ∆DEG.

b) Biết $\hat{H}=60°,\hat{G}=55°$. Tính số đo góc $\hat{D}$ và $\hat{I}$.

Bài 2. Cho $\widehat{xOy}$, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Vẽ các cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc xOy. Chứng minh OI là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$.

Bài 3. Cho đoạn thẳng AB. Vẽ cung tròn tâm A bán kính AB, vẽ cung tròn tâm B bán kính BA, chúng cắt nhau tại hai điểm M và N. Chứng minh ∆ABM = ∆ABN và ∆AMN = ∆BMN.

Bài 4. Cho tam giác IOH, vẽ cung tròn tâm I bán kính OH, vẽ cung tròn tâm O bán kính IH, hai cung tròn này cắt nhau tại K (K và H nằm khác phía so với đường thẳng IO). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. HO // KI;

B. OK // IH;

C. Cả A và B đều sai;

D. Cả A và B đều đúng.

Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = AC. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại điểm D.

a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACD.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, M, D thẳng hàng.