TAM GIÁC CÂN

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Ta có tam giác cân ABC cân tại A (AB = AC). Ta gọi AB và AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, ∠B và ∠C là các góc ở đáy, ∠A là góc ở đỉnh.

2. Tính chất

Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết:

• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Ví dụ: ΔABC vuông cân tại A 

Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45^o

Ví dụ: ΔABC vuông cân tại A ⇒ ∠B = ∠C = 45^o.

3. Tam giác đều

Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau: ΔABC đều ⇔ AB = BC = AC

Tính chất: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60^o: ΔABC đều ⇔ ∠A = ∠B = ∠C = 60^o

Dấu hiệu nhận biết:

• Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

• Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

• Nếu một tam giác cân có một góc nhọn bằng 60^o thì tam giác đó là tam giác đều.

4. Ví dụ

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC cân (AB = AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nối A với D và A với E

a) So sánh ∠ABD và ∠ACE

b) Chứng minh ΔADE cân

Lời giải:

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có ∠A = 50°

a) Tính ∠B, ∠C

b) Lấy điểm D thuộc AB, điểm E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh DE // BC

Lời giải:

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A và có , phân giác của góc B cắt AC tại D.

a) Tính các góc của tam giác ABC

b) Chứng minh DA = DB

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các đáp án dưới đây đáp án nào sai?

A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và mỗi góc bằng 60°;

B. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau;

C. Tam giác cân là tam giác đều;

D. Tam giác đều là tam giác cân đặc biệt.

Bài 2. Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau, biết Tam giác ABC cân tại A, biết rằng số đo $\hat{B}$ là 50^o , vậy số đo các góc còn lại của tam giác ABC đã cho là:

A. $\hat{A}=50°;\hat{C}=80°;$

B. $\hat{A}=80°;\hat{C}=50°;$

C. $\hat{A}=40°;\hat{C}=90°;$

D. $\hat{A}=90°;\hat{C}=40°.$

Bài 3. Cho tam giác ABC cân, biết góc $\widehat{ABC}=70°$. Tính số đo của các góc còn lại của tam giác đó.

Bài 4. Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy D, E sao cho BD = CE. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.

Bài 5. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=80°;\hat{B}=50°$.

a) Chứng minh tam giác ABC cân.

b) Đường thẳng song song với BC cắt tia đối của tia AB ở D, cắt tia đối của tia AC ở E. Chứng minh tam giác ADE cân.